الرياضيات للصف السادس ابتذائي تمارين وحلول

 الرياضيات
حل تمارين الوحدة الأولى
كتاب المدرسة 


للصف السادس الابتدائي
ترم أول
حل تمارين ( 1 - 1 ) ص 5
1- اكتب النسبة بين العددين 21 ، 9 فى ابسط صورة .
الحل
21/9 بقسمة حدى النسبة على 3 = 3/7
.....................................................................
3- اكتب النسبة بين العددين فى كل مما يلى فى ابسط صورة :
( أ ) 19/114
الحل
بقسمة حدى النسبة على 19 =1/6
...............................................................
( ب )57/76
الحل
بقسمة حدى النسبة على 19= 4/3
..............................................................................................................
4- فى احد فصول الصف الاول الابتدائى اذا كان عدد البنين 15 تلميذا وعدد البنات 20 تلميذة فاحسب :
أ) النسبة بين عدد البنين وعدد البنات .
ب) النسبة بين عدد البنات وعدد تلاميذ الفصل .
ج) النسبة بين عدد البنين وعدد تلاميذ الفصل .
الحل
أ) النسبة بين عدد البنين : عدد البنات
= 15 : 20 بالقسمة على 5
= 3 : 4
...................................................................
ب) عدد تلاميذ الفصل = 15 + 20 = 35 تلميذا .
النسبة بين عدد البنات :عدد تلاميذ الفصل
= 20 : 35 بالقسمة على 5
= 4 : 5
...................................................................
ج) النسبة بين عدد البنين : عدد تلاميذ الفصل
= 15 : 35 بالقسمة على 5
= 3 : 7
......................................................................................................................................
5) اكتب فى ابسط صورة النسب التالية :
أ) 2.3 : 5.75
الحل
2.3 : 5.75 بالضرب × 100
230 : 575 بالقسمة على 115
= 2 : 5
..........................................................
ب) 48. : 2 3/9
الحل
84. : 2.33 × 100
= 84 : 233
= 9 : 25
......................................................................................................................................
6) عبر عن النسبة بين العددين 8 و 12 بطريقتين
الحل
الطريقة الاولى
= 8 : 12 بالقسمة على 4
= 2 : 3
الطريقة الثانية
= 8/12
= 2/3

**************************************************************

تمارين ( 1 - 2 ) ص 9
1) فى الشكل المقابل مربع طول ضلعه 4 سم ، ومستطيل بعديه 6 سم ، 3 سم اوجد :
أ) النسبة بين محيط المربع ومحيط المستطيل .
ب) النسبة بين مساحة المربع ومساحة المستطيل .
ج) النسبة بين طول المستطيل ومحيطه .
الحل
محيط المربع = طول الضلع × 4
محيط المربع = 4 × 4 = 16 سم
محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) ×2
محيط المستطيل = ( 6 + 3 ) × 2 = 18 سم
النسبة بين محيط المربع : محيط المستطيل
= 16 : 18
= 8 : 9
ب) مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
مساحة المربع = 4 × 4 = 16 سم مربع
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مساحة المستطيل = 6 × 3 = 18 سم مربع
النسبة بين مساحة المربع : مساحة المستطيل
= 16 : 18
= 8 : 9
ج) النسبة بين طول المستطيل : محيط المستطيل
= 6 : 18 بالقسمة على 6
1 :3
.........................................................................................................................................
2) اوجد فى ابسط صورة النسبة بين كل مما يلى :
أ )المبلغين 250 قرش ، 7.5 جنيه
الحل
التحويل= 7.5 × 100 = 750 قرش
النسبة بين 250 : 750 بالقسمة على 250
= 1 / 3
..........................................................................
ب) الزمنين 2.5 ساعة ، 75 دقيقة
الحل
التحويل 2.5 × 60 = 150 دقيقة
= 150 : 75
= 2 : 1
............................................................................
ج) المساحتين : 12 قيراط ، 1.25 فدان
الحل
التحويل 1.25 × 24 = 30 قيراط
= 12 : 30 بالقسمة على 6
= 2 : 5
..........................................................................
د) المساحتين 75. قيراط ، 16 سهم
التحويل =75. × 24 = 18 سهم
= 18 : 16 بالقسمة على 2
= 9 : 8
..............................................................................................................................................
اكتب النسبة بين العددين فى الحالات الاتية :
أ) 1/2 ، 3/4
الحل
1/2 : 3/4
= 2 : 3
.................................................
ب) 18 : 6.3 × 10
= 180 : 63 بالقسمة على 9
= 20 : 7
..................................................
ج)1.6: 2.2 بالضرب × 10
= 16 : 22 بالقسمة على 2
= 8 :11
...............................................................................................................................................
4) اكمل ما يلى :
- النسبة بين طول ضلع المربع ، ومحيطه = ...................... : .......................
الحل
النسبة بين طول ضلع المربع : ومحيطه = 1 : 4
..........................................................................................................
- النسبة بين محيط الدائرة ، طول قطرها = .................. : ..........................
الحل
النسبة بين محيط الدائرة : طول قطرها = ط : 1
..........................................................................................................
- النسبة بين طول ضلع مثلث متساوى الاضلاع ومحيطه = .................... : .....................
النسبة بين طول ضلع مثلث متساوى الاضلاع : محيطه = 1 : 3
....................................................................................................................................................
5 )مستطيل مساحته 32 سم مربع ، وعرضه 4 سم اوجد :
- طول المستطيل .
- النسبة بين عرض المستطيل وطوله .
- النسبة بين طول المستطيل ومحيطه .
الحل
طول المستطيل = المساحة ÷ العرض
طول المستطيل = 32 ÷ 4 = 8 سم
.................................................
النسبة بين عرض المستطيل : الطول
= 4 : 8
= 1 : 2
.................................................
محيط المستطيل = ( 4 + 8 ) × 2 = 24
النسبة بين الطول : المحيط
= 8 : 24
= 1 : 3
******************************************************************
تمارين ( 1 - 4 )ص18

(1) اذا كانت النسبة بين قياسات زوايا احد المثلثات هى 5 : 6 : 7 ، وكان قياس الزاوية الاولى (50) درجة . احسب قياس كلا من الزاويتين الاخريتين .
الحل
قياس الزاوية الاولى : قياس الزاوية الثانية : قياس الزاوية الثالثة
5 : 6 : 7
50 : س : ص
قيمة الجزء = 50 ÷ 5 = 10
قياس الزاوية الثانية = 10 × 6 = 60 درجة
قياس الزاوية الثالثة = 10× 7 = 70 درجة

...................................................................................................................................................

2) لدى بائع فاكهة ثلاثة انواع من الفاكهة " الموز - العنب - الجوافة " فاذا كانت النسبة بين وزن الموز الى وزن العنب هى 2 : 3 ووزن الغنب الى وزن الجوافة هى 2 : 4 فاوجد نسبة وزن الموز الى وزن العنب الى وزن الجوافة ؟
الحل
وزن الموز : وزن العنب : وزن الجوافة
2 : 3 : .........
..... : 2 : 4
...............................................
4 : 6 : 12 بالقسمة على 2
2 : 3 : 6

.........................................

3) اذا كانت النسبة بين ارتفاعات ثلاث عمارات هى 3 : 4 : 5 وكان ارتفاع العمارة الاولى هو 12 مترا فاحسب ارتفاع العمارتين الثانية والثالثة ؟
الحل
ارتفاع العمارة الاولى : ارتفاع العمارة الثانية : ارتفاع العمارة الثالثة
3 : 4 : 5
12 : س : ص
قيمة الجزء = 12 ÷ 3 = 4
ارتفاع العمارة الثانية = 4 × 4 = 16 متر
ارتفاع العمارة الثالثة = 4 × 5 = 20 متر

..........................................................................................................

4) اذا كانت النسبة بين اعمار هدى الى منى الى علا هى 2 : 4 : 5 واذاكان الفرق بين عمر هدى وعمر منى هو 8 سنوات فاحسب عمر كل من هدى ومنى وعلا ؟
الحل
عمر هدى : عمر منى : عمر علا : الفرق
2 : 4 : 5 : 2
س : ص : ع : 8
عدد الاجزاء = 4 - 2 = 2
قيمة الجزء = 8 ÷ 2 = 4
عمر هدى = 4 × 2 = 8 سنوات
عمر منى = 4 × 4 = 16 سنة
عمر علا = 4 × 5 = 20 سنة

..........................................................................................................................................


5) مستطيل النسبة بين طوله الى عرضه كنسبة 9 : 5 فاذا كان محيط المستطيل 56 مترا فاوجد طول وعرض المستطيل واحسب مساحته
الحل
نصف المحيط = 56 ÷ 2 = 28 متر
طول المحيط : عرض المحيط : المجموع
9 : 5 : 14
س : ص : 28
عدد الاجزاء = 9 + 5 = 14
قيمة الجزء = 28 ÷ 14 = 2
طول المستطيل = 2 × 9 = 18 متر
عرض المستطيل = 2 × 5 = 10 متر
مساحة المستطيل = 18 × 10 =180 متر

...............................................................................................................................

6) قطعة ارض مثلثة الشكل النسبة بين اطوال اضلاعها 4 : 6 : 7 فاذا كان محيط هذه القطعة يساوى 51 مترا فاوجد اظوال اضلاع قطعة الارض
الحل
طول الضلع الاول : طول الضلع الثانى : طول الضلع الثالث : المجموع
4 : 6 : 7 : 17
س : ص : ع : 51
عدد الاجزاء = 4+ 6 + 7 = 17 جزء
قيمة الجزء = 51 ÷ 17 = 3 متر
طول الضلع الاول = 3 ×4 = 12 متر
طول الضلع الثانى = 3 × 6 =18 متر
طول الضلع الثالث = 3 × 7 = 21 متر
***********************
تمارين عامة على الوحدة الاولى ص 21

1) اكتب النسب بين العددين فى كل حالة مما يلى فى ابسط صورة :

أ) 16 ، 64
16 : 64 بقسمة حدى النسبة على ( م . م . ا )= 16
1 : 4
........................................................................
ب) 15 ، 105
15 : 105 بقسمة حدى النسبة على 15
1 : 7
.........................................................................
ج) 128 ، 16
128 : 16 بقسمة حدى النسبة على 16
8 : 1
.............................................................................................................................
2) اكتب فى ابسط صورة كلا من النسب التالية
أ) 2.7 : 18.9 بضرب حدى النسبة ×10
27 : 189 بقسمة حدىالنسبة على 27
1 : 7
.........................................................................
ب) 9/4 5 : 14.5
7.25 : 14.5 × 100
725 : 1450 ÷ 725
1 : 2
........................................................................................................................
3 عبر بطريقتين مختلفتين عن النسبة بين كل من العددين :
أ) 14 ، 128
14 : 128 بالقسمة على 2 .........= 14/128
7 : 64 ...................................= 7/64
.............................................................................
ب) 2.4 ، 18
2.4 : 18 × 10 ...............= 2.4/18
24 : 180 بالقسمة على 12................ = 24/180
2 : 15 ............................= 2/15
...........................................................................
ج)185 ، 370
185 : 370 بالقسمة على 185.........= 185/370
1 : 2.......................................= 1/2
.............................................................................
4) اكتب فى ابسط صورة كل حالة مما يلى :
أ) نصف كيلو متر : 250 متر
500 : 250 بالقسمة على 250
2 : 1
.............................................................................
ب)125 قرشا : 5جنيهات
125 : 500 بالقسمة على 125
1 : 4
..........................................................................
ج) 150 جرام : ربع كيلو جرام
150 : 250 بالقسمة على 50
3 : 5
.............................................................................
د) 2.25 فدان : 16 قيراط " الفدان = 24 قيراط "
2.25 × 24 = 54 قيراط
54 : 16 بالقسمة على 2
27 : 8
........................................................................................................................
5) محاسب فى احد البنوك راتيه الشهرى 2000 جنيه يصرف 3/4 مرتبه ويوفر الباقى اوجد :
أ) نسبة ما يصرفه المحاسب الى راتبه الشهرى .
ب) نسبة ما يوفره الى راتبه .
ج) نسبة ما يصرفه الى ما يوفره .
الحل
الراتب = 2000جنيه
ما يوفره = 2000 × 3/4 = 1500 جنيه
الباقى = 2000 - 1500 = 500 جنيه
نسبة ما يصرفه : الراتب
1500 : 2000 بالقسمة على 500
3 : 4
نسبة مايوفره : راتبه
500 : 2000 بالقسمة على 500
1 : 4
نسبة مايصرفه : ما يوفره
1500 : 500 بالقسمة على 500
3 : 1
..........................................................................................................................
6) مصنع ينتج 5000 علبة عصير فى 8 ساعات احسب معدل الانتاج لكل ساعة .
الحل
معدل الانتاج = 5000 ÷ 8 = 625 علبة / ساعة
.............................................................................................................................
7) صنبور مياه به خلل يسرب 20 لتر من الماء فى خمس ساعات احسب معدل تسرب الماء فى الساعة
الحل
معدل تسرب الماء = 20 ÷ 5 = 4 لتر / ساعة
*************************************************************************
حل اختبار الوحدة الاولى ص 24

1- فى امتحان الرياضيات كانت نسبة عدد الطلاب الضعاف الى المتوسطين الى المتفوقين هى 1 : 4 : 1 واذا كان عدد طلاب الفصل 30 طالبا فاحسب عدد الطلاب المتوسطين وعدد الطلاب الضعاف .
الحل
عدد الاجزاء = 1 + 4 + 1 = 6
قيمة الجزء = 30 ÷ 6 = 0 طالب
عدد الطلاب المتوسطين = 5 × 4 = 20 طالبا
عدد الطلاب الضعاف = 5 × 1 = 5 طلاب
...............................................................................................................................
2- مثلث النسبة بين اطوال اضلاعه هى 2 : 3 :4 فاذا كان محيطه 54 سم احسب اطوال اضلاعه .
الحل
عدد الاجزاء = 2+ 3 + 4 = 9
قيمة الجزء = 54 ÷ 9 = 6 سم
طول الضلع الاول = 6 × 2 = 12 سم
طزل الضلع الثانى = 6 × 3 = 18 سم
طول الضلع الثالث = 6× 4 = 24 سم
...............................................................................................................................................
3- باخرة لنقل البضائع بين الدول تستهلك 25 لترا من الوقود لقطع مسافة 15 كم احسب معدل استهلاك الباخرة من الوقود ؟
الحل
معدل استهلاك الباخرة من الوقود = 25 ÷ 15 = 1.66 لتر / كم
...........................................................................................................................................
4- اكمل بايجاد النسبة فى كل حالة مما يلى :
* 250 جم : 1/2 كج
الحل
التحويل 1/2 × 1000 = 500 جم
= 250 : 500
= 1 : 2
................................................................................................
* 16 قيراط : فدان
الحل
التحويل 1 × 24 = 24 قيراط
= 16 : 24
= 2 : 3
................................................................................................
* 2.25 متر : 125 سم
الحل
التحويل = 2.25 × 100 = 225 سم
= 225 : 125
= 9 : 5
.................................................................................................
* 8 ساعات : 3 1/3 يوم
الحل
التحويل = 3 1/3 × 24 =80 ساعة
= 8 : 80
= 1 : 10
.............................................................................................................................
5- اذا كانت النسبة بين طول خالد الى طول احمد 2 :3 والنسبة بين طول احمد الى طول هانى 4 : 5 احسب النسبة بين طول خالد وطول هانى .
الحل
خالد:احمد:هانى
2 : 3 : __
_ : 4 : 5
__________________